84. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=\(\frac{7}{9}\), АВ=54. Найдите ВС.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ \cos B = \frac{7}{9} \]
• \[ AB = 54 \]

Найти:

• \[ BC \]

Решение:

Косинус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

• Прилежащий катет к углу B — это BC.
• Гипотенуза — это AB.

Формула:

• \[ \cos B = \frac{BC}{AB} \]

Подставляем известные значения:

• \[ \frac{7}{9} = \frac{BC}{54} \]

Чтобы найти BC, умножим обе части уравнения на 54:

• \[ BC = \frac{7}{9} \times 54 \]

Вычисляем:

• \[ BC = \frac{7 \times 54}{9} \]
• \[ BC = 7 \times 6 \]
• \[ BC = 42 \]

Ответ: 42