8.14. Решите неравенство: 1) $(1-3x)^3(x+2)^2(x+4)^5(x-3)>0$; 2) $(x^2+2x-15)(x^2-4x+3)(x-1)\le0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8.14. Решите неравенство: 1) $(1-3x)^3(x+2)^2(x+4)^5(x-3)>0$; 2) $(x^2+2x-15)(x^2-4x+3)(x-1)\le0$.$ Фото задания

Accepted Answer

1) Нули множителей: $x=-4$, $x=-2$, $x=\frac13$, $x=3$. С учётом чётности корня $-2$:

Ответ: $(-infty,-4)\cup(-2,\frac13)\cup(3,+\infty)$.

2) $(x^2+2x-15)(x^2-4x+3)(x-1)=(x+5)(x-3)^2(x-1)^2$. Произведение неположительно при $x\le-5$ и в точках нулей $x=1,3$.

Ответ: $(-infty,-5]\cup\{1;3\}$.

8.14. Решите неравенство: 1) \((1-3x)^3(x+2)^2(x+4)^5(x-3)>0\); 2) \((x^2+2x-15)(x^2-4x+3)(x-1)\le0\).