8.16. Найдите множество решений неравенств: 1) $\frac{(x-2)(2x+1)^3}{(3-x)^4(1-5x)^5}>0$; 2) $\frac{(x-3)(5x+2)(x+3)}{(x-1)(x+4)^2}\ge0$; 3) $\frac{x^5|3x-1|(x+3)}{x-2}\le0$; 4) $\frac{(2-x)(4x+3)}{(x-3)^3(x+1)^2}\le0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8.16. Найдите множество решений неравенств: 1) $\frac{(x-2)(2x+1)^3}{(3-x)^4(1-5x)^5}>0$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Точки, меняющие знак: $-\frac12,\frac15,2$; точка $x=3$ исключается из области определения.

Ответ: $(-infty,-\frac12)\cup(\frac15,2)$.

2) Точки разрыва: $-4,1$. Нули числителя: $-3,-\frac25,3$.

Ответ: $(-infty,-4)\cup[-3,-\frac25]\cup(1,3]$.

3) Учитывая, что $|3x-1|\ge0$, получаем:

Ответ: $[-3,0]\cup[\frac13,2)$.

4) Точки разрыва: $-1,3$; нули числителя: $-\frac34,2$.

Ответ: $(-infty,-1)\cup(-1,-\frac34]\cup[2,3)$.

8.16. Найдите множество решений неравенств: 1) \(\frac{(x-2)(2x+1)^3}{(3-x)^4(1-5x)^5}>0\); 2) \(\frac{(x-3)(5x+2)(x+3)}{(x-1)(x+4)^2}\ge0\); 3) \(\frac{x^5|3x-1|(x+3)}{x-2}\le0\); 4) \(\frac{(2-x)(4x+3)}{(x-3)^3(x+1)^2}\le0\).