8.20. Решите неравенство: 1) $(x^2-1)\sqrt{x^2-4}\le0$; 2) $(x^2-1)\sqrt{x^2-4}\ge0$; 3) $(x^2-5x+4)\sqrt{x^2-7x+10}\le0$; 4) $(x^2-5x+4)\sqrt{x^2-7x+10}\ge0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8.20. Решите неравенство: 1) $(x^2-1)\sqrt{x^2-4}\le0$; 2) $(x^2-1)\sqrt{x^2-4}\ge0$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Область определения: $x\le-2$ или $x\ge2$. Множитель $x^2-1>0$, поэтому ноль возможен только при $x=\pm2$.

Ответ: $\{-2;2\}$.

2) На всей области определения оба множителя неотрицательны.

Ответ: $(-infty,-2]\cup[2,+\infty)$.

3) Область определения: $x\le2$ или $x\ge5$. Знак произведения неположителен на отрезке $[1,2]$.

Ответ: $[1,2]$.

4) Ответ: $(-infty,1]\cup\{2\}\cup[5,+\infty)$.

8.20. Решите неравенство: 1) \((x^2-1)\sqrt{x^2-4}\le0\); 2) \((x^2-1)\sqrt{x^2-4}\ge0\); 3) \((x^2-5x+4)\sqrt{x^2-7x+10}\le0\); 4) \((x^2-5x+4)\sqrt{x^2-7x+10}\ge0\).