8.24. Упростите выражение: а) \(\dfrac{x^{-\frac{2}{3}}\cdot x^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{3}{5}}}\); б) \(\dfrac{y^{\frac{6}{7}}\cdot (y^{\frac{1}{2}})^2}{(y^{\frac{4}{7}})^{-2}}\); в) \(\dfrac{(c^{-\frac{2}{3}})^{-4}}{\frac{1}{c^6}\cdot\frac{1}{c^2}}\); г) \(\left(\dfrac{a^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{3}{5}}}{a^{\frac{1}{4}}\cdot b^{\frac{2}{5}}}\right)^{20}\).

1. а) При умножении степеней показатели складываются, при делении — вычитаются: \(x^{-\frac{2}{3}+\frac{5}{3}-\frac{3}{5}}=x^{\frac{2}{5}}\).
2. б) \(\dfrac{y^{\frac{6}{7}}\cdot y^1}{y^{-\frac{8}{7}}}=y^{\frac{6}{7}+1+\frac{8}{7}}=y^3\).
3. в) \((c^{-\frac{2}{3}})^{-4}=c^{\frac{8}{3}}\), а знаменатель равен \(c^{-6}\cdot c^{-2}=c^{-8}\). Поэтому \(c^{\frac{8}{3}-(-8)}=c^{\frac{32}{3}}\).
4. г) Сначала упрощаем степени в скобках: \(\left(a^{\frac{1}{4}}b^{\frac{1}{5}}\right)^{20}=a^5b^4\).

Ответ: а) \(x^{\frac{2}{5}}\); б) \(y^3\); в) \(c^{\frac{32}{3}}\); г) \(a^5b^4\).