8. \( (4\frac{6}{7}y + 11\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{15} = \frac{2}{3}y + 5\frac{2}{3} \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 4\frac{6}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{34}{7} \)
   \( 11\frac{1}{4} = \frac{11 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{45}{4} \)
   \( 5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{17}{3} \)
2. Шаг 2: Подставим неправильные дроби в уравнение:
   \( (\frac{34}{7}y + \frac{45}{4}) \cdot \frac{4}{15} = \frac{2}{3}y + \frac{17}{3} \)
3. Шаг 3: Раскроем скобки в левой части:
   \( \frac{34}{7}y \cdot \frac{4}{15} + \frac{45}{4} \cdot \frac{4}{15} = \frac{2}{3}y + \frac{17}{3} \)
   \( \frac{136}{105}y + \frac{180}{60} = \frac{2}{3}y + \frac{17}{3} \)
   \( \frac{136}{105}y + 3 = \frac{2}{3}y + \frac{17}{3} \)
4. Шаг 4: Перенесем члены с 'y' в левую часть, а свободные члены — в правую:
   \( \frac{136}{105}y - \frac{2}{3}y = \frac{17}{3} - 3 \)
5. Шаг 5: Приведем дроби к общему знаменателю. Для левой части общий знаменатель — 105, для правой — 3:
   \( \frac{136}{105}y - \frac{2 \cdot 35}{3 \cdot 35}y = \frac{17}{3} - \frac{3 \cdot 3}{3} \)
   \( \frac{136}{105}y - \frac{70}{105}y = \frac{17}{3} - \frac{9}{3} \)
   \( \frac{66}{105}y = \frac{8}{3} \)
6. Шаг 6: Сократим дробь \( \frac{66}{105} \) на 3: \( \frac{22}{35}y = \frac{8}{3} \)
7. Шаг 7: Найдем значение 'y', умножив обе части на \( \frac{35}{22} \):
   \( y = \frac{8}{3} \cdot \frac{35}{22} \)
   \( y = \frac{8 \cdot 35}{3 \cdot 22} = \frac{280}{66} \)
8. Шаг 8: Сократим дробь \( \frac{280}{66} \) на 2:
   \( y = \frac{140}{33} \)

Ответ: \( y = \frac{140}{33} \).