8.7. В магазине канцтоваров продаётся 165 ручек: 37 красных, 16 зелёных, 46 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или чёрной.

Решение:

1. Найдем количество синих и чёрных ручек.

Всего ручек: 165

Красных: 37

Зелёных: 16

Фиолетовых: 46

Ручек других цветов: \( 165 - (37 + 16 + 46) = 165 - 99 = 66 \) шт.

Синих и чёрных ручек поровну: \( 66 : 2 = 33 \) шт. каждой.

2. Найдем количество благоприятных исходов (синяя или чёрная ручка).

Синих ручек: 33

Чёрных ручек: 33

Всего благоприятных исходов: \( 33 + 33 = 66 \) шт.

3. Найдем вероятность.

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

Вероятность = \( \frac{66}{165} = \frac{2 \cdot 33}{5 \cdot 33} = \frac{2}{5} = 0.4 \)

Ответ: 0.4