8. \( \left( 4\frac{1}{6}y + 11\frac{1}{4} \right) · \frac{4}{15} = \frac{2}{3}y + 5\frac{2}{3} \)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 4\frac{1}{6} = \frac{4 × 6 + 1}{6} = \frac{25}{6} \)
   \( 11\frac{1}{4} = \frac{11 × 4 + 1}{4} = \frac{45}{4} \)
   \( 5\frac{2}{3} = \frac{5 × 3 + 2}{3} = \frac{17}{3} \)
2. Шаг 2: Подставим неправильные дроби в уравнение:
   \( \left( \frac{25}{6}y + \frac{45}{4} \right) · \frac{4}{15} = \frac{2}{3}y + \frac{17}{3} \)
3. Шаг 3: Раскроем скобки в левой части:
   \( \frac{25}{6}y × \frac{4}{15} + \frac{45}{4} × \frac{4}{15} = \frac{2}{3}y + \frac{17}{3} \)
   \( \frac{100}{90}y + \frac{180}{60} = \frac{2}{3}y + \frac{17}{3} \)
   Упростим дроби:
   \( \frac{10}{9}y + 3 = \frac{2}{3}y + \frac{17}{3} \)
4. Шаг 4: Приведем подобные члены, собрав члены с y в одной части, а константы — в другой:
   \( \frac{10}{9}y - \frac{2}{3}y = \frac{17}{3} - 3 \)
   Приведем к общему знаменателю (9):
   \( \frac{10}{9}y - \frac{6}{9}y = \frac{17}{3} - \frac{9}{3} \)
   \( \frac{4}{9}y = \frac{8}{3} \)
5. Шаг 5: Найдем значение y:
   \( y = \frac{8}{3} ÷ \frac{4}{9} = \frac{8}{3} × \frac{9}{4} \)
   \( y = \frac{72}{12} = 6 \)

Ответ: y = 6