8. Найдите значение выражения $$ \sqrt{\left( 2\sqrt{3}-5 \right)^{2}}+2\sqrt{3} $$.

Решение:

Воспользуемся свойством $$ \sqrt{a^2} = |a| $$.

\[ \sqrt{\left( 2\sqrt{3}-5 \right)^{2}}+2\sqrt{3} = |2\sqrt{3}-5| + 2\sqrt{3} \]

Сравним $$ 2\sqrt{3} $$ и $$ 5 $$. Возведём оба числа в квадрат:

\[ (2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12 \]

\[ 5^2 = 25 \]

Так как $$ 12 < 25 $$, то $$ 2\sqrt{3} < 5 $$. Следовательно, $$ 2\sqrt{3}-5 $$ — отрицательное число.

Поэтому, $$ |2\sqrt{3}-5| = -(2\sqrt{3}-5) = 5-2\sqrt{3} $$.

Подставим обратно:

\[ 5-2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 5 \]

Ответ: 5