8. Сколько целых чисел расположено между $$ 3\sqrt{15} $$ и $$ 5\sqrt{6} $$?

Решение:

Переведём числа под корень:

\[ 3\sqrt{15} = \sqrt{3^2 \cdot 15} = \sqrt{9 \cdot 15} = \sqrt{135} \]

\[ 5\sqrt{6} = \sqrt{5^2 \cdot 6} = \sqrt{25 \cdot 6} = \sqrt{150} \]

Теперь найдём целые числа между $$ \sqrt{135} $$ и $$ \sqrt{150} $$.

Так как $$ 11^2 = 121 $$, $$ 12^2 = 144 $$, $$ 13^2 = 169 $$, то $$ \sqrt{135} $$ находится между 11 и 12, а $$ \sqrt{150} $$ находится между 12 и 13.

Целое число, расположенное между $$ \sqrt{135} $$ и $$ \sqrt{150} $$, это 12.

Ответ: 1