8. Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Углы ромба равны: a) 90°, 90°, 90°, 90°; б) 60°, 60°, 120°, 120°; в) 45°, 45°, 90°, 90°.

Задание 8. Углы ромба

Решение:

Пусть сторона ромба равна \( a \). В условии сказано, что одна из диагоналей также равна \( a \).

Рассмотрим ромб ABCD, где сторона \( a \) и диагональ \( d_1 = a \).

Диагонали ромба делят его на четыре равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из таких треугольников, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Его стороны будут \( \frac{d_1}{2} \), \( \frac{d_2}{2} \) и \( a \).

Если одна из диагоналей равна стороне ромба, то \( d_1 = a \). Тогда половина этой диагонали равна \( \frac{a}{2} \).

Рассмотрим треугольник, образованный сторонами ромба и одной из его диагоналей. Например, треугольник ABC, где AB = BC = \( a \), и диагональ AC = \( d_1 = a \).

Таким образом, треугольник ABC является равносторонним, так как все его стороны равны \( a \).

Следовательно, все углы в треугольнике ABC равны 60°.

Угол \(
angle B \) (или \(
angle ABC \)) равен 60°.

Так как ABCD — ромб, то углы прилежащие к одной стороне в сумме дают 180°.

\(
angle A +
angle B = 180^\circ \)

\[
angle A = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \]

Противоположные углы в ромбе равны:

\[
angle C =
angle A = 120^\circ \]

\[
angle D =
angle B = 60^\circ \]

Таким образом, углы ромба равны 60°, 120°, 60°, 120°.

Ответ: б) 60°, 60°, 120°, 120°;