8. Отрезки AC и BD пересекаются в точке O, AC = BD и OB = OC. Докажи, что △AOB = △DOC. Найди AB, если CD = 12 см, и ∠ODC, если ∠OAB = 41°.

Так как \(AC=AO+OC\), а \(BD=BO+OD\), из условий \(AC=BD\) и \(OC=OB\) следует \(AO=OD\). Углы \(\angle AOB\) и \(\angle DOC\) вертикальные, поэтому равны. Также \(OB=OC\). Значит, \(\triangle AOB=\triangle DOC\) по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников соответствуют стороны \(AB=DC\), поэтому \(AB=12\) см. Соответствуют также углы \(\angle OAB=\angle ODC\), следовательно, \(\angle ODC=41^\circ\).

Ответ: \(AB=12\) см; \(\angle ODC=41^\circ\).