9. Точка O лежит на отрезке BD между B и D. Точки A и C расположены по разные стороны от прямой BD, OA = OC и ∠AOD = ∠COD. Докажи, что AB = CB.

Поскольку лучи OB и OD противоположны, из равенства \(\angle AOD=\angle COD\) следует равенство смежных с ними углов \(\angle AOB=\angle COB\). Кроме того, \(OA=OC\) по условию, а \(OB\) — общая сторона треугольников AOB и COB.

Значит, \(\triangle AOB=\triangle COB\) по двум сторонам и углу между ними. У соответствующих треугольников равны стороны \(AB\) и \(CB\).

Что и требовалось доказать: \(AB=CB\).