8. Упростите: $\frac{5}{1+\frac{4}{x}}\cdot(\frac{x-4}{x^2+4x}-\frac{16}{16-x^2})$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Упростите: $\frac{5}{1+\frac{4}{x}}\cdot(\frac{x-4}{x^2+4x}-\frac{16}{16-x^2})$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сведём выражения в скобках к общему знаменателю, учитывая, что $16-x^2=-(x-4)(x+4)$:

$\frac{x-4}{x(x+4)}+\frac{16}{(x-4)(x+4)}=\frac{(x-4)^2+16x}{x(x-4)(x+4)}=\frac{x+4}{x(x-4)}$.

Так как $\frac{5}{1+4/x}=\frac{5x}{x+4}$, всё выражение равно $\frac{5}{x-4}$.

Ответ: б) $\frac{5}{x-4}$.

8. Упростите: \(\frac{5}{1+\frac{4}{x}}\cdot(\frac{x-4}{x^2+4x}-\frac{16}{16-x^2})\).