8. Упростите выражение: $\left(\frac{m^2}{m^2-4}-\frac{m+2}{m-2}\right):\frac{4m+4}{2-m}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Упростите выражение: $\left(\frac{m^2}{m^2-4}-\frac{m+2}{m-2}\right):\frac{4m+4}{2-m}$.$ Фото задания

8. Упростите выражение: $\left(\frac{m^2}{m^2-4}-\frac{m+2}{m-2}\right):\frac{4m+4}{2-m}$.

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $m^2-4=(m-2)(m+2)$. Тогда выражение в скобках равно \[\frac{m^2}{(m-2)(m+2)}-\frac{(m+2)^2}{(m-2)(m+2)}=\frac{m^2-(m+2)^2}{(m-2)(m+2)}=\frac{-4(m+1)}{(m-2)(m+2)}.\]

Преобразуем делитель: $\frac{4m+4}{2-m}=\frac{4(m+1)}{-(m-2)}=-\frac{4(m+1)}{m-2}$.

Разделим на него: \[\frac{-4(m+1)}{(m-2)(m+2)}:\left(-\frac{4(m+1)}{m-2}\right)=\frac1{m+2}.\]

Ответ: $\frac1{m+2}$, при $m\ne-2,\ 2,\ -1$.

8. Упростите выражение: \(\left(\frac{m^2}{m^2-4}-\frac{m+2}{m-2}\right):\frac{4m+4}{2-m}\).

Ответ: