8. В треугольнике со сторонами 16 и 4 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой из этих сторон, на 1 меньше высоты, проведённой ко второй стороне. Найдите площадь треугольника.

Пусть высота к стороне 16 равна \(h\). Тогда высота к стороне 4 равна \(h+1\).

Площади, вычисленные через разные стороны и высоты, равны:

\(\frac12\cdot16h=\frac12\cdot4(h+1)\).

\(8h=2(h+1)\),

\(8h=2h+2\),

\(h=\frac13\).

Площадь:

\(S=\frac12\cdot16\cdot\frac13=\frac83\).

Ответ: \(\frac83\).