83. Докажите, что при всех допустимых значениях переменной выражение (a² − 6)/(a − 2)⁴ − (7a − 4)/(a − 2)⁴ + (3a + 6)/(a − 2)⁴ принимает положительные значения.

ОДЗ: a ≠ 2. Объединим дроби:

(a² − 6 − 7a + 4 + 3a + 6)/(a − 2)⁴ = (a² − 4a + 4)/(a − 2)⁴ = (a − 2)²/(a − 2)⁴ = 1/(a − 2)².

При a ≠ 2 квадрат (a − 2)² положителен, поэтому 1/(a − 2)² > 0. Утверждение доказано.