841. Выяснить, при каких значениях x значение производной функции f(x) равно 0: 1) f(x)=x−cos x; 2) f(x)=½x−sin x; 3) f(x)=2 ln(x+3)−x; 4) f(x)=ln(x+1)−2x; 5) f(x)=x²+2x−12 ln x; 6) f(x)=x²−6x−8 ln x.

Находим производную каждой функции и решаем уравнение \(f'(x)=0\), учитывая область определения.

1. \(f'(x)=1+\sin x=0\). Следовательно, \(x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).
2. \(f'(x)=\frac12-\cos x=0\). Следовательно, \(x=2\pi k\pm\frac{\pi}{3}\), где \(k\in\mathbb Z\).
3. Область определения: \(x>-3\). Уравнение \(2/(x+3)-1=0\) даёт \(x=-1\).
4. Область определения: \(x>-1\). Уравнение \(1/(x+1)-2=0\) даёт \(x=-\frac12\).
5. Область определения: \(x>0\). Уравнение \(2x+2-12/x=0\) равносильно \((x+3)(x-2)=0\). Подходит только \(x=2\).
6. Область определения: \(x>0\). Уравнение \(2x-6-8/x=0\) равносильно \((x-4)(x+1)=0\). Подходит только \(x=4\).