№ 86. Решите уравнение: 6) $\frac{2x-1}{2x+1}=\frac{2x+1}{2x-1}+\frac{8}{1-4x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 86. Решите уравнение: 6) $\frac{2x-1}{2x+1}=\frac{2x+1}{2x-1}+\frac{8}{1-4x^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $2x+1\ne0$ и $2x-1\ne0$, поэтому $x\ne-\frac12$, $x\ne\frac12$.

Так как $1-4x^2=-(2x-1)(2x+1)$, умножим уравнение на $(2x-1)(2x+1)$:

$(2x-1)^2=(2x+1)^2-8$.

Раскроем скобки и решим: $4x^2-4x+1=4x^2+4x-7$, значит $8x=8$ и $x=1$.

Это значение входит в ОДЗ.

Ответ: $x=1$.

№ 86. Решите уравнение: 6) \(\frac{2x-1}{2x+1}=\frac{2x+1}{2x-1}+\frac{8}{1-4x^2}\).