№ 86. Решите уравнение: 7) $\frac{12}{1-9x^2}=\frac{1-3x}{1+3x}+\frac{1+3x}{3x-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 86. Решите уравнение: 7) $\frac{12}{1-9x^2}=\frac{1-3x}{1+3x}+\frac{1+3x}{3x-1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $1-9x^2\ne0$, поэтому $x\ne\frac13$ и $x\ne-\frac13$.

Приведём правую часть к знаменателю $(1-3x)(1+3x)$. Поскольку $3x-1=-(1-3x)$, получим:

$\frac{1-3x}{1+3x}+\frac{1+3x}{3x-1}=\frac{(1-3x)^2-(1+3x)^2}{1-9x^2}=\frac{-12x}{1-9x^2}$.

Тогда $\frac{12}{1-9x^2}=\frac{-12x}{1-9x^2}$, откуда $12=-12x$ и $x=-1$. Значение входит в ОДЗ.

Ответ: $x=-1$.

№ 86. Решите уравнение: 7) \(\frac{12}{1-9x^2}=\frac{1-3x}{1+3x}+\frac{1+3x}{3x-1}\).