№ 86. Решите уравнение: 9) $\frac{z+2}{z-2}=\frac{z^2}{z^2-4}+\frac{6}{2+z}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 86. Решите уравнение: 9) $\frac{z+2}{z-2}=\frac{z^2}{z^2-4}+\frac{6}{2+z}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $z^2-4\ne0$ и $2+z\ne0$, поэтому $z\ne2$ и $z\ne-2$.

Разложим знаменатель: $z^2-4=(z-2)(z+2)$. Умножим уравнение на $(z-2)(z+2)$:

$(z+2)^2=z^2+6(z-2)$.

Раскроем скобки: $z^2+4z+4=z^2+6z-12$, откуда $2z=16$ и $z=8$.

Значение входит в ОДЗ.

Ответ: $z=8$.

№ 86. Решите уравнение: 9) \(\frac{z+2}{z-2}=\frac{z^2}{z^2-4}+\frac{6}{2+z}\).