№ 86. Решите уравнение: 8) $\frac{4x+1}{x^2+4x+4}+\frac{2x+1}{x+2}=2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 86. Решите уравнение: 8) $\frac{4x+1}{x^2+4x+4}+\frac{2x+1}{x+2}=2$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x^2+4x+4=(x+2)^2\ne0$, значит $x\ne-2$.

Умножим уравнение на $(x+2)^2$:

$4x+1+(2x+1)(x+2)=2(x+2)^2$.

Раскроем скобки: $2x^2+9x+3=2x^2+8x+8$.

Следовательно, $x=-5$? Проверим перенос: $9x+3=8x+8$, значит $x=5$.

Значение входит в ОДЗ.

Ответ: $x=5$.

№ 86. Решите уравнение: 8) \(\frac{4x+1}{x^2+4x+4}+\frac{2x+1}{x+2}=2\).