869. Найти производную функции: 1) $2x^4-x^3+3x+4$; 2) $-x^5+2x^3-3x^2-1$; 3) $6\sqrt[3]{x}+\frac{1}{x^2}$; 4) $\frac{2}{x^3}-8\sqrt[4]{x}$; 5) $(2x+3)^8$; 6) $(4-3x)^7$; 7) $\sqrt[3]{3x-2}$; 8) $\frac{1}{\sqrt{1-4x}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 869. Найти производную функции: 1) $2x^4-x^3+3x+4$; 2) $-x^5+2x^3-3x^2-1$; 3) $6\sqrt[3]{x}+\frac{1}{x^2}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

По правилу степени: $f'(x)=8x^3-3x^2+3$.
$f'(x)=-5x^4+6x^2-6x$.
Представим степени корней как дробные степени: $f(x)=6x^{1/3}+x^{-2}$. Тогда $f'(x)=2x^{-2/3}-2x^{-3}=\frac{2}{\sqrt[3]{x^2}}-\frac{2}{x^3}$.
$f(x)=2x^{-3}-8x^{1/4}$, поэтому $f'(x)=-6x^{-4}-2x^{-3/4}=-\frac{6}{x^4}-\frac{2}{\sqrt[4]{x^3}}$.
По правилу цепочки: $f'(x)=8(2x+3)^7\cdot2=16(2x+3)^7$.
$f'(x)=7(4-3x)^6\cdot(-3)=-21(4-3x)^6$.
$f'(x)=\frac{1}{3}(3x-2)^{-2/3}\cdot3=\frac{1}{\sqrt[3]{(3x-2)^2}}$.
$f(x)=(1-4x)^{-1/2}$, следовательно $f'(x)=2(1-4x)^{-3/2}=\frac{2}{(1-4x)^{3/2}}$.

869. Найти производную функции: 1) \(2x^4-x^3+3x+4\); 2) \(-x^5+2x^3-3x^2-1\); 3) \(6\sqrt[3]{x}+\frac{1}{x^2}\); 4) \(\frac{2}{x^3}-8\sqrt[4]{x}\); 5) \((2x+3)^8\); 6) \((4-3x)^7\); 7) \(\sqrt[3]{3x-2}\); 8) \(\frac{1}{\sqrt{1-4x}}\).