Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 872. Найти производную функции: 1) \(x^2\cos x\); 2) \(x^3\ln x\); 3) \(5xe^x\); 4) \(x\sin 2x\); 5) \(e^{-x}\sin x\); 6)…Фото задания

Ответ:

Применяем правило произведения: \((uv)'=u'v+uv'\).

  1. \(f'(x)=2x\cos x-x^2\sin x\).
  2. \(f'(x)=3x^2\ln x+x^2\).
  3. \(f'(x)=5e^x+5xe^x=5e^x(1+x)\).
  4. \(f'(x)=\sin 2x+2x\cos 2x\).
  5. \(f'(x)=-e^{-x}\sin x+e^{-x}\cos x=e^{-x}(\cos x-\sin x)\).
  6. \(f'(x)=e^x\cos x-e^x\sin x=e^x(\cos x-\sin x)\).