874. Найти производную функции: 1) $\sin^3x$; 2) $8^{\cos x}$; 3) $\cos^4x$; 4) $\ln(x^3)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 874. Найти производную функции: 1) $\sin^3x$; 2) $8^{\cos x}$; 3) $\cos^4x$; 4) $\ln(x^3)$.$ Фото задания

Accepted Answer

По правилу цепочки: $f'(x)=3\sin^2x\cos x$.
Для показательной функции $(a^u)'=a^u\ln(a)\,u'$: $f'(x)=-8^{\cos x}\ln 8\,\sin x$.
$f'(x)=4\cos^3x(-\sin x)=-4\cos^3x\sin x$.
При $x>0$, $\ln(x^3)=3\ln x$, поэтому $f'(x)=\frac3x$.

874. Найти производную функции: 1) \(\sin^3x\); 2) \(8^{\cos x}\); 3) \(\cos^4x\); 4) \(\ln(x^3)\).