877. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой $x_0$: 1) $y=x^2-2x$, $x_0=3$; 2) $y=x^3+3x$, $x_0=3$; 3) $y=\sin x$, $x_0=\frac\pi6$; 4) $y=\cos x$, $x_0=\frac\pi3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 877. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой $x_0$: 1) $y=x^2-2x$, $x_0=3$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем уравнение касательной $y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)$, где $y_0=f(x_0)$.

$f'(x)=2x-2$, $f'(3)=4$, $f(3)=3$. Поэтому $y-3=4(x-3)$, то есть $y=4x-9$.
$f'(x)=3x^2+3$, $f'(3)=30$, $f(3)=36$. Поэтому $y-36=30(x-3)$, то есть $y=30x-54$.
$f'(x)=\cos x$, $f'(\frac\pi6)=\frac{\sqrt3}{2}$, $f(\frac\pi6)=\frac12$. Касательная: $y-\frac12=\frac{\sqrt3}{2}(x-\frac\pi6)$.
$f'(x)=-\sin x$, $f'(\frac\pi3)=-\frac{\sqrt3}{2}$, $f(\frac\pi3)=\frac12$. Касательная: $y-\frac12=-\frac{\sqrt3}{2}(x-\frac\pi3)$.

877. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой \(x_0\): 1) \(y=x^2-2x\), \(x_0=3\); 2) \(y=x^3+3x\), \(x_0=3\); 3) \(y=\sin x\), \(x_0=\frac\pi6\); 4) \(y=\cos x\), \(x_0=\frac\pi3\).