Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 873. Найти производную функции: 1) \(\frac{x^3+1}{x^2+1}\); 2) \(\frac{x^2}{x^3+1}\); 3) \(\frac{\sin x}{x+1}\); 4)…Фото задания

Ответ:

Используем правило производной частного: \(\left(\frac uv\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\).

  1. \(f'(x)=\frac{3x^2(x^2+1)-2x(x^3+1)}{(x^2+1)^2}=\frac{x^4+3x^2-2x}{(x^2+1)^2}\).
  2. \(f'(x)=\frac{2x(x^3+1)-3x^4}{(x^3+1)^2}=\frac{2x-x^4}{(x^3+1)^2}\).
  3. \(f'(x)=\frac{(x+1)\cos x-\sin x}{(x+1)^2}\).
  4. \(f'(x)=\frac{\frac{1-x}{x}+\ln x}{(1-x)^2}=\frac{1-x+x\ln x}{x(1-x)^2}\).