Ответ:
- \(f'(x)=\cos^2x-\sin^2x=\cos2x\). Поэтому \(f'(\frac\pi6)=\cos\frac\pi3=\frac12\).
- \(f'(x)=e^x\ln x+\frac{e^x}{x}\). Следовательно, \(f'(1)=e\).
- \(f(x)=2\cot x\), поэтому \(f'(x)=-\frac{2}{\sin^2x}\). Значит, \(f'(\frac\pi4)=-4\).
- \(f'(x)=\frac{1+e^x-xe^x}{(1+e^x)^2}\). Тогда \(f'(0)=\frac{2}{4}=\frac12\).
