872. При каких значениях b равносильны неравенства: а) b²x > 5 и x > 5/b²; б) b³x < 2 и x > 2/b³; в) bx > 8 + 3x и x > 8/(b − 3); г) 2bx − 4 < 3x и x > 4/(2b − 3)?

а) Деление на b² возможно при b ≠ 0; так как b² > 0, знак неравенства сохраняется. Поэтому b ≠ 0.

б) Чтобы при делении на b³ знак изменился на противоположный, должно быть b³ < 0. Поэтому b < 0.

в) Перенесём 3x в левую часть: (b − 3)x > 8. Чтобы получить знак «>» после деления, необходимо b − 3 > 0. Поэтому b > 3.

г) Перенесём 3x в левую часть: (2b − 3)x < 4. Чтобы после деления знак изменился на «>», необходимо 2b − 3 < 0. Поэтому b < 3/2.

Ответ: а) b ≠ 0; б) b < 0; в) b > 3; г) b < 3/2.