89. Докажите, что при всех допустимых значениях у значение выражения не зависит от у: а) (5у + 3)/(2у + 2) − (7у + 4)/(3у + 3); б) (11у + 13)/(3у − 3) + (15у + 17)/(4 − 4у).

а) Допустимые значения: \(у\ne-1\).

Приводим дроби к общему знаменателю:

\(\dfrac{5у+3}{2у+2}-\dfrac{7у+4}{3у+3}=\dfrac{3(5у+3)-2(7у+4)}{6(у+1)}=\dfrac{у+1}{6(у+1)}=\dfrac16.\)

Получилось постоянное число, не зависящее от \(у\).

б) Допустимые значения: \(у\ne1\).

Поскольку \(4-4у=-4(у-1)\),

\(\dfrac{11у+13}{3у-3}+\dfrac{15у+17}{4-4у}=\dfrac{4(11у+13)-3(15у+17)}{12(у-1)}=\dfrac{1-у}{12(у-1)}=-\dfrac1{12}.\)

Это также постоянное число.

Ответ: а) \(\frac16\); б) \(-\frac1{12}\).