9. (1 балл) Найдите производную функции в точке x=0: y = \(\frac{5}{4}x^4 - 6x^2 + 7x - 1\)

Решение:

Сначала найдем производную функции \( y \) по \( x \), используя правила дифференцирования:

• Производная \( c u(x) \) есть \( c u'(x) \)
• Производная \( x^n \) есть \( nx^{n-1} \)
• Производная \( x \) есть 1
• Производная константы есть 0

Производная функции \( y = \frac{5}{4}x^4 - 6x^2 + 7x - 1 \) равна:

\[ y' = \frac{d}{dx} \left(\frac{5}{4}x^4 - 6x^2 + 7x - 1\right) \]

\[ y' = \frac{5}{4} \cdot 4x^3 - 6 \cdot 2x + 7 \cdot 1 - 0 \]

\[ y' = 5x^3 - 12x + 7 \]

Теперь подставим \( x = 0 \) в выражение для производной:

\[ y'(0) = 5(0)^3 - 12(0) + 7 \]

\[ y'(0) = 0 - 0 + 7 \]

\[ y'(0) = 7 \]

Ответ: 7