9. (1 балл) Найдите производную функции y = 5x³ + 2х² – 3х – 5 в точке х=1.

Решение:

Сначала найдём производную функции \( y = 5x^3 + 2x^2 - 3x - 5 \). Используем правила дифференцирования:

\[ y' = (5x^3)' + (2x^2)' - (3x)' - (5)' \]

\( y' = 5 \cdot 3x^{3-1} + 2 \cdot 2x^{2-1} - 3 \cdot 1 - 0 \)

\[ y' = 15x^2 + 4x - 3 \]

Теперь подставим \( x=1 \) в выражение для производной:

\[ y'(1) = 15(1)^2 + 4(1) - 3 \]

\( y'(1) = 15 + 4 - 3 \)

\[ y'(1) = 19 - 3 = 16 \]

Ответ: 16