9) ABCD — прямоугольник. Диагонали AC и BD пересекаются в O. Верхний угол между диагоналями равен 130°. Найдите α — левый угол между диагоналями, и β — угол между AC и CD при C.

α и угол 130° — смежные углы при пересечении диагоналей. Поэтому α = 180° − 130° = 50°.

Вертикальный верхний угол 130° состоит из двух равных углов наклона диагоналей к горизонтальной стороне: диагонали прямоугольника симметричны относительно направления вертикали и горизонтали. Каждый такой угол равен (180° − 130°) ÷ 2 = 25°. Следовательно, угол β между AC и вертикальной стороной CD равен 90° − 25° = 65°.

Ответ: α = 50°, β = 65°.