9. Дано: AKCF — параллелограмм. Доказать, что ABCD — параллелограмм.

В параллелограмме AKCF противоположные стороны параллельны: AK ∥ CF и KC ∥ AF. По рисунку A, K, B лежат на одной прямой, а C, F, D — на другой. Значит, AB ∥ CD. Кроме того, по отметкам диагонали AC и BD делятся точкой O пополам: AO = OC и BO = OD.

Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм. Поэтому ABCD — параллелограмм.