9. \(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x(x+1)}\)

Общий знаменатель — \(x(x+1)\): \(\frac{x+1}{x(x+1)}-\frac{x}{x(x+1)}+\frac{1}{x(x+1)}=\frac{2}{x(x+1)}\). Ограничения: \(x\ne0,-1\).

Ответ: \(\frac{2}{x(x+1)}\), \(x\ne0,-1\).