9) $\log_{\frac{1}{9}}(x-1)\le \log_{\frac{1}{9}}\left(\frac{2}{3}\right)$

Question

Вопрос: $Фото задания: 9) $\log_{\frac{1}{9}}(x-1)\le \log_{\frac{1}{9}}\left(\frac{2}{3}\right)$$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения: $x-1>0$, то есть $x>1$. Основание меньше 1, поэтому функция убывает и знак меняется:

$x-1\ge \frac{2}{3}$, откуда $x\ge \frac{5}{3}$. Это условие удовлетворяет области определения.

Ответ: $[\frac{5}{3}; +\infty)$.

9) \(\log_{\frac{1}{9}}(x-1)\le \log_{\frac{1}{9}}\left(\frac{2}{3}\right)\)