9. На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события В.

Задание 9. Вероятность события В по дереву случайного опыта

Дано: Дерево случайного опыта с указанными вероятностями ветвей.

Найти: Вероятность события В.

Решение:

Событие В может произойти двумя путями на этом дереве:

1. Сначала происходит событие А (с вероятностью 0,25), а затем происходит событие В (с вероятностью 0,8).


2. Сначала происходит событие не-А (обозначено как \(\bar{A}\), с вероятностью 0,75), а затем происходит событие В (с вероятностью 0,4).

Вероятность первого пути:

\( P(\text{А и В}) = P(A) \times P(B|A) \)

\( P(\text{А и В}) = 0,25 \times 0,8 = 0,2 \)

Вероятность второго пути:

\( P(\bar{A} \text{ и В}) = P(\bar{A}) \times P(B|\bar{A}) \)

\( P(\bar{A} \text{ и В}) = 0,75 \times 0,4 = 0,3 \)

Поскольку эти два пути являются несовместными способами достижения события В, общая вероятность события В равна сумме вероятностей этих путей:

\( P(B) = P(\text{А и В}) + P(\bar{A} \text{ и В}) \)

\( P(B) = 0,2 + 0,3 = 0,5 \)

Ответ: Вероятность события В равна 0,5.