9. Найдите значение выражения a^19 * (b^4)^3 / (a*b)^12 при a=2, b=√2.

Краткое пояснение:

Применяем свойства степеней: степень степени умножается, при умножении показатели складываются, при делении — вычитаются, а также свойство $$(x · y)^n = x^n · y^n$$.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем числитель: $$a^{19} · (b^4)^3 = a^{19} · b^{4 · 3} = a^{19} · b^{12}$$.
2. Шаг 2: Упрощаем знаменатель: $$(a · b)^{12} = a^{12} · b^{12}$$.
3. Шаг 3: Упрощаем дробь: $$\frac{a^{19} · b^{12}}{a^{12} · b^{12}} = a^{19-12} · b^{12-12} = a^7 · b^0 = a^7$$.
4. Шаг 4: Подставляем значения $$a=2$$ и $$b=\sqrt{2}$$. $$a^7 = 2^7 = 128$$.

Ответ: 128