9. При каком значении \(k>0\) векторы \(\vec a=(k;3)\) и \(\vec b=(-2;-4k-5)\) коллинеарны?

Для коллинеарности определитель равен нулю: \(k(-4k-5)-3(-2)=0\).

Получаем \(-4k^2-5k+6=0\), или \(4k^2+5k-6=0\).

Корни: \(k=\frac34\) и \(k=-2\). С учётом условия \(k>0\) выбираем \(k=\frac34\).

Ответ: \(k=\frac34\).