9. Сократите дробь \( \frac{(3x)^2}{x-25} * \frac{x^{-10}}{3x^8} \)

Решение:

1. Перепишем выражение, используя свойства степеней:
2. \( \frac{9x^2}{x-25} \cdot \frac{1}{x^{10} \cdot 3x^8} \)
3. Умножим знаменатели: \( x^{10} \cdot 3x^8 = 3x^{10+8} = 3x^{18} \)
4. Подставим обратно:
5. \( \frac{9x^2}{(x-25) · 3x^{18}} \)
6. Сократим \( 9 \) и \( 3 \), а также \( x^2 \) и \( x^{18} \):
7. \( \frac{3}{ (x-25) x^{16}} \)

Ответ: \( \frac{3}{(x-25)x^{16}} \)