9. Тип 12 № 10961: Решите систему уравнений.

Решение:

1. Данная система:

   \[ \begin{cases} 10x + 7y = -2 \\ 2x - 22 = 5y \end{cases} \]

2. Метод решения: Решим методом подстановки. Из второго уравнения выразим y:

   \[ 5y = 2x - 22 \\ y = \frac{2x - 22}{5} \]

3. Подстановка: Подставим выражение для y в первое уравнение:

   \[ 10x + 7\left(\frac{2x - 22}{5}\right) = -2 \]

4. Решение уравнения: Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

   \[ 50x + 7(2x - 22) = -10 \\ 50x + 14x - 154 = -10 \\ 64x = -10 + 154 \\ 64x = 144 \\ x = \frac{144}{64} = \frac{9}{4} \]

5. Нахождение y: Подставим найденное значение x в выражение для y:

   \[ y = \frac{2(\frac{9}{4}) - 22}{5} \\ y = \frac{\frac{9}{2} - 22}{5} \\ y = \frac{\frac{9 - 44}{2}}{5} \\ y = \frac{-\frac{35}{2}}{5} \\ y = -\frac{35}{2} \times \frac{1}{5} \\ y = -\frac{7}{2} \]

Ответ: x = 9/4, y = -7/2