9. Упростить выражение: \(\left(\dfrac{a}{a-3}-\dfrac{a}{a+3}\right):\dfrac{6a}{a^2-6a+9}\).

Сначала упростим разность в скобках, используя общий знаменатель:

\(\dfrac{a}{a-3}-\dfrac{a}{a+3}=\dfrac{a(a+3)-a(a-3)}{(a-3)(a+3)}=\dfrac{6a}{(a-3)(a+3)}\).

Так как \(a^2-6a+9=(a-3)^2\), деление заменяем умножением на обратную дробь:

\(\dfrac{6a}{(a-3)(a+3)}\cdot\dfrac{(a-3)^2}{6a}=\dfrac{a-3}{a+3}\).

Для исходного выражения нужны ограничения \(a\ne3\), \(a\ne-3\); кроме того, делитель не должен быть нулём, поэтому \(a\ne0\).

Ответ: \(\dfrac{a-3}{a+3}\), где \(a\ne-3\), \(a\ne0\), \(a\ne3\).