9. Вычислите: \(3 \frac{5}{6} + 2\left(3 \frac{1}{6} - \frac{5}{9}\right) - 3 \frac{2}{15} \cdot 2\)

1. Приведем смешанные дроби к неправильным: \(3 \frac{5}{6} = \frac{23}{6}\), \(3 \frac{1}{6} = \frac{19}{6}\), \(3 \frac{2}{15} = \frac{47}{15}\).
2. Выполним действия в скобках: \(\frac{19}{6} - \frac{5}{9}\). Приведем к общему знаменателю. НОК(6,9)=18.
\(\frac{19}{6} = \frac{19*3}{6*3} = \frac{57}{18}\), \(\frac{5}{9} = \frac{5*2}{9*2} = \frac{10}{18}\).
\(\frac{57}{18} - \frac{10}{18} = \frac{47}{18}\)
3. Умножим \(\frac{47}{18}\) на 2: \(\frac{47}{18} \cdot 2 = \frac{47}{9}\)
4. Выполним умножение: \(\frac{47}{15} \cdot 2 = \frac{94}{15}\)
5. Выполним сложение и вычитание: \(\frac{23}{6} + \frac{47}{9} - \frac{94}{15}\). Приведем к общему знаменателю. НОК (6,9,15)=90.
\(\frac{23}{6} = \frac{23*15}{6*15} = \frac{345}{90}\), \(\frac{47}{9} = \frac{47*10}{9*10} = \frac{470}{90}\), \(\frac{94}{15} = \frac{94*6}{15*6} = \frac{564}{90}\).
\(\frac{345}{90} + \frac{470}{90} - \frac{564}{90} = \frac{345 + 470 - 564}{90} = \frac{251}{90}\)
6. Выделим целую часть: \(\frac{251}{90} = 2 \frac{71}{90}\)

**Ответ:** \(2 \frac{71}{90}\)