9. Выполните действия: $\left(-\frac{v}{v+6c}+\frac{6c}{v-6c}\right)\cdot\frac{6v^2+36c^2}{v^2+36c^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Выполните действия: $\left(-\frac{v}{v+6c}+\frac{6c}{v-6c}\right)\cdot\frac{6v^2+36c^2}{v^2+36c^2}$.$ Фото задания

9. Выполните действия: $\left(-\frac{v}{v+6c}+\frac{6c}{v-6c}\right)\cdot\frac{6v^2+36c^2}{v^2+36c^2}$.

Accepted Answer

Сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю:

$-\frac{v}{v+6c}+\frac{6c}{v-6c}=\frac{-v(v-6c)+6c(v+6c)}{(v+6c)(v-6c)}=\frac{-v^2+12cv+36c^2}{v^2-36c^2}$.

Разложим разность квадратов в знаменателе и подставим результат:

$\frac{-v^2+12cv+36c^2}{(v-6c)(v+6c)}\cdot\frac{6(v^2+6c^2)}{v^2+36c^2}=\frac{6(-v^2+12cv+36c^2)(v^2+6c^2)}{(v^2-36c^2)(v^2+36c^2)}$.

Общие множители не сокращаются. Ограничения: $v\ne6c$, $v\ne-6c$; для действительных переменных также исключается $v=c=0$, уже не удовлетворяющее этим ограничениям.

Ответ: $\frac{6(-v^2+12cv+36c^2)(v^2+6c^2)}{(v^2-36c^2)(v^2+36c^2)}$.

9. Выполните действия: \(\left(-\frac{v}{v+6c}+\frac{6c}{v-6c}\right)\cdot\frac{6v^2+36c^2}{v^2+36c^2}\).

Ответ: