9. y = x³ + 1 / x + 1

Решение:

Используем правило дифференцирования частного двух функций: $$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$$.

1. Пусть $$u = x^3 + 1$$, тогда $$u' = 3x^2$$.
2. Пусть $$v = x + 1$$, тогда $$v' = 1$$.

Применяем формулу:

$$y' = \frac{(3x^2)(x + 1) - (x^3 + 1)(1)}{(x + 1)^2}$$.

Раскроем скобки в числителе:

$$y' = \frac{3x^3 + 3x^2 - x^3 - 1}{(x + 1)^2}$$.

Приведём подобные члены в числителе:

$$y' = \frac{2x^3 + 3x^2 - 1}{(x + 1)^2}$$.

Ответ: y' = (2x³ + 3x² - 1) / (x + 1)²