978. Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен её основаниям и равен полуразности оснований.

Пусть в трапеции основания равны \(a\) и \(b\), причём \(a>b\). Введём координаты: нижнее основание — отрезок от \((0,0)\) до \((a,0)\), верхнее — от \((u,h)\) до \((u+b,h)\).

1. Середина диагонали, соединяющей \((0,0)\) и \((u+b,h)\), имеет координаты \(\left(\frac{u+b}{2},\frac h2\right)\).
2. Середина другой диагонали, соединяющей \((a,0)\) и \((u,h)\), имеет координаты \(\left(\frac{a+u}{2},\frac h2\right)\).
3. У этих точек одинаковая вторая координата, значит, соединяющий их отрезок параллелен основаниям. Длина отрезка равна \(\frac{a+u}{2}-\frac{u+b}{2}=\frac{a-b}{2}\).

Следовательно, отрезок параллелен основаниям и равен их полуразности.