66. a²+b² + b 2a²+2ab a+b

66. $$\frac{a^2+b^2}{2a^2+2ab}+\frac{b}{a+b}$$

Преобразуем выражение:

1. В знаменателе первой дроби вынесем 2a за скобку: $$\frac{a^2+b^2}{2a(a+b)}+\frac{b}{a+b}$$
2. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен $$2a(a+b)$$. Для этого вторую дробь умножим на $$\frac{2a}{2a}$$:$$\frac{a^2+b^2}{2a(a+b)}+\frac{2ab}{2a(a+b)}$$
3. Объединим дроби под общим знаменателем:$$\frac{a^2+b^2+2ab}{2a(a+b)}$$
4. В числителе свернем квадрат суммы:$$\frac{(a+b)^2}{2a(a+b)}$$
5. Сократим дробь на (а+b):$$\frac{a+b}{2a}$$

Ответ: $$\frac{a+b}{2a}$$