67. 4y 2 y²-x² y-x

67. $$\frac{4y}{y^2-x^2}-\frac{2}{y-x}$$

Преобразуем выражение:

1. Разложим знаменатель первой дроби по формуле разности квадратов: $$\frac{4y}{(y-x)(y+x)}-\frac{2}{y-x}$$
2. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен $$(y-x)(y+x)$$. Для этого вторую дробь умножим на $$\frac{y+x}{y+x}$$:$$\frac{4y}{(y-x)(y+x)}-\frac{2(y+x)}{(y-x)(y+x)}$$
3. Раскроем скобки во второй дроби:$$\frac{4y}{(y-x)(y+x)}-\frac{2y+2x}{(y-x)(y+x)}$$
4. Объединим дроби под общим знаменателем:$$\frac{4y-2y-2x}{(y-x)(y+x)}$$
5. Приведем подобные слагаемые в числителе:$$\frac{2y-2x}{(y-x)(y+x)}$$
6. Вынесем в числителе 2 за скобку:$$\frac{2(y-x)}{(y-x)(y+x)}$$
7. Сократим дробь на (y-x):$$\frac{2}{y+x}$$

Ответ: $$\frac{2}{y+x}$$