53. a² +b² a-b a²-b² a+b

53. $$\frac{a^2 + b^2}{a^2 - b^2} - \frac{a-b}{a+b}$$

Преобразуем выражение:

1. Разложим знаменатель первой дроби по формуле разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.
2. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен $$(a - b)(a + b)$$. Для этого вторую дробь умножим на $$\frac{a-b}{a-b}$$:$$\frac{a^2 + b^2}{(a - b)(a + b)} - \frac{(a-b)(a-b)}{(a+b)(a-b)}$$
3. Раскроем скобки во второй дроби:$$\frac{a^2 + b^2}{(a - b)(a + b)} - \frac{a^2 - 2ab + b^2}{(a+b)(a-b)}$$
4. Объединим дроби под общим знаменателем:$$\frac{a^2 + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2)}{(a - b)(a + b)}$$
5. Раскроем скобки в числителе:$$\frac{a^2 + b^2 - a^2 + 2ab - b^2}{(a - b)(a + b)}$$
6. Приведем подобные слагаемые в числителе:$$\frac{2ab}{(a - b)(a + b)}$$

Ответ: $$\frac{2ab}{(a - b)(a + b)}$$