56. m + n m-n m-n m+n

56. $$\frac{m + n}{m - n} - \frac{m - n}{m + n}$$

Преобразуем выражение:

1. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен $$(m - n)(m + n)$$. Для этого первую дробь умножим на $$\frac{m+n}{m+n}$$, а вторую на $$\frac{m-n}{m-n}$$:$$\frac{(m+n)(m+n)}{(m-n)(m+n)} - \frac{(m-n)(m-n)}{(m+n)(m-n)}$$
2. Раскроем скобки в числителях:$$\frac{m^2 + 2mn + n^2}{(m-n)(m+n)} - \frac{m^2 - 2mn + n^2}{(m+n)(m-n)}$$
3. Объединим дроби под общим знаменателем:$$\frac{m^2 + 2mn + n^2 - (m^2 - 2mn + n^2)}{(m-n)(m+n)}$$
4. Раскроем скобки в числителе:$$\frac{m^2 + 2mn + n^2 - m^2 + 2mn - n^2}{(m-n)(m+n)}$$
5. Приведем подобные слагаемые в числителе:$$\frac{4mn}{(m-n)(m+n)}$$

Ответ: $$\frac{4mn}{(m-n)(m+n)}$$